Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Розрахункова робота №2
з курсу «Практикум на ПК»
на тему «Розрахунок системи автоматичного регулювання в середовищі MAPLE»
Варіант № 11
Задано систему автоматичного регулювання, де Wр – передаточна функція регулятора, Wо – передаточна функція об’єкту регулювання.
Зміст завдання:
1.Скласти в MAPLE систему алгебраїчних рівнянь
eq1:=E=G-Y
eq2:=U=E*Wp
eq3:=U1=U+f
eq4:=Yo=U1*Wo
eq5:=Y=Yo+n
2.Розв’язати систему рівнянь в аналітичному вигляді, тобто знайти вирази для E, U, U1, Yo, Y
res:=solve({eq1, eq2, eq3, eq4, eq5},{E, U, U1, Yo,Y});
assign(res);
3.Знайти залежності між змінними:
3.1. , якщо n=0; f=0; G:=’G’;
, якщо G=0;n=0;f:=’f’;
, якщо G=0; f=0; n:=’n’;
4.Підставити у вирази Wgy Wfe вирази для Wp і Wo
5.Прийняти G=1/S; f=1/S; n=1/S;
6.Одержати залежності :
Yg=Wgy*G Yf=Wfy*f Yn=Wny*n
Ug=Wgu*G Uf=Wfu*f Un=Wnu*n
Eg=Wge*G Ef=Wfe*f En=Wne*n
7.Викликати пакет inttrans
with(inttrans);
8.Побудувати перехідні процеси ( тобто знайти функції часу )
Yg=F1(t) Yf=F4(t)
Ug=F2(t) Uf=F5(t)
Eg=F3(t) Ef=F6(t)
Для цього наприклад :
Yg:=invlaplace(Yg, s , t)
Yg:=evalc(Yg)
plot(Yg, t=0..500)
.....................
Варіанти для параметрів об’єкту та регулятора взяти за вказівкою викладача з таблиці.
№ п/п
Параметри об’єкту
Параметри регулятора
t
А, с
А, с
А, с
С
С
10
20
50
200
0
1,61
0,033
Рзв’язок:
> restart;
>
> a1:=100;
> a2:=200;
> a3:=0;
> c1:=3.50;
> c0:=0.0059;
> t:=20;
>
>
> eq1:=E=G-Y;
eq2:=U=E*Wp;
eq3:=U1=U+f;
eq4:=Y0=U1+W0;
eq5:=Y=Y0+n;
>
>
#2
> res:=solve({eq1,eq2,eq3,eq4,eq5},{E,U,U1,Y,Y0});
> assign(res);E,U,U1,Y,Y0;
> #3
>
> n:=0;
> f:=0;
> G:='G';
>
>
>
> W[gy]:=Y/G; W[gy]:=simplify(W[gy]); W[ge]:=E/G;W[gu]:=U/G;
> n:=0;
> f:='f';
> G:=0;
> W[fy]:=Y/f; W[fu]:=U/f; W[fe]:=E/f;
> n:='n';
> f:=0;
> G:=0;
> W[ny]=Y/n; W[nu]=U/n; W[ne]=E/n;
> #4
> Wp:=c1+c0/s;
> W0:=exp(-t*s)/(a3*s^3+a2*s^2+a1*s+1);
> G:='G';
> W[gy]:=Y/G;
> W[gy]:=simplify(W[gy]);
> W[gu]:=U/G;
> W[gu]:=simplify(W[gu]);
> W[ge]:=E/G;
> W[ge]:=simplify(W[ge]);
> f:='f';
> W[fy]:=Y/f;
> W[fy]:=simplify(W[fy]);
> W[fu]:=U/f;
> W[fu]:=simplify(W[fu]);
> W[fe]:=E/f;
> W[fe]:=simplify(W[fe]);
> n:='n';
> W[ny]:=Y/n;
> W[ny]:=simplify(W[ny]);
> W[nu]:=U/n;
> W[nu]:=simplify(W[nu]);
> W[ne]:=E/n;
> W[ne]:=simplify(W[ne]);
> #5
> G:=1/s;f:=1/s;n:=1/s;
> #6
> Y['g']:=W[gy]*G;
> Y['g']:=simplify(Y['g']);
> U['g']:=W[gu]*G;
> U['g']:=simplify(U['g']);
> E['g']:=W[ge]*G;
> E['g']:=simplify(E['g']);
> Y['f']:=W[fy]*f;
> Y['f']:=simplify(Y['f']);
> U['f']:=W[fu]*f;
> U['f']:=simplify(U['f']);
> E['f']:=W[fe]*f;
> E['f']:=simplify(E['f']);
> Y['n']:=W[ny]*n;
> Y['n']:=simplify(Y['n']);
> U['n']:=W[nu]*n;
> U['n']:=simplify(U['n']);
> E['n']:=W[ne]*n;
> E['n']:=simplify(E['n']);
> #7
> with(inttrans);
> t:='t';
> Y['g']:=invlaplace(Y['g'],s,t);
> Y['g']:=evalc(Y['g']);
> plot(Y['g'],t=0..500);
> t:='t';
> U['g']:=invlaplace(U['g'],s,t);
> U['g']:=evalc(U['g']);
> plot(U['g'],t=0..500);
> t:='t';
> E['g']:=invlaplace(E['g'],s,t);
>
> E['g']:=evalc(E['g']);
> plot(E['g'],t=0..500);
>
> t:='t';
> Y['f']:=invlaplace(Y['f'],s,t);
> Y['f']:=evalc(Y['f']);
> plot(Y['f'],t=0..500);
> t:='t';
>
>
> U['f']:=invlaplace(U['f'],s,t);
> U['f']:=evalc(U['f']);
>
> plot(U['f'],t=0..500);
>
> t:='t';
> E['f']:=invlaplace(E['f'],s,t);
> E['f']:=evalc(E['f']);
> plot(E['f'],t=0..500);
> t:='t';
> Y['n']:=invlaplace(Y['n'],s,t);
> Y['n']:=evalc(Y['n']);
> plot(Y['n'],t=0..500);
> t:='t';
> U['n']:=invlaplace(U['n'],s,t);
> U['n']:=evalc(U['n']);
> plot(U['n'],t=0..500);
...
